Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = 8cosx – 17x + 6 на отрезке [-3π/2; 0].

Задание.

Найдите наименьшее значение функции y = 8cosx – 17x + 6 на отрезке [-3π/2; 0].

Решение:

Функция определена на всей числовой прямой.

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y´ = — 8sinx – 17

y´ = 0

— 8sinx – 17 = 0

sinx = — 17/8

Уравнение не имеет решения, так как  — 1 ≤ sinx ≤ 1.

Найдем значение функции на границах отрезка [-3π/2; 0]:

y(-3π/2) = 8cos(-3π/2) – 17·(-3π/2) + 6 = 51π/2 + 6

y(0) = 8cos0 — 17·0 + 6 = 14

Значит, наименьшее значение функции равно 14

Ответ: 14

Понравилось? Нажмите