Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = (x – 10)^2(x + 1) + 3 на отрезке [5; 14].Задание. Найдите наименьшее значение функции y = (x – 10)2(x + 1) + 3 на отрезке [5; 14]. Решение: Область определения функции: все числа Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю. y´ = ((x – 10)2)´· (x + 1) + (x – 10)2·(x + 1)´ + 3´= 2(x – 10)· (x + 1) + (x – 10)2·1 + 0 y´ =(x – 10)·(2x + 2 + x – 10) = (x – 10)·(3x – 8) y´ = 0 (x – 10)·(3x – 8) = 0 Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е. x – 10 = 0 и 3x – 8 = 0 Решим 1 уравнение: x – 10 = 0 x = 10 Решим 2 уравнение: 3x – 8 = 0 3x = 8 x = 8/3 не принадлежит отрезку [5; 14]. Найдем значение функции в точке x = 10 и на границах отрезка [5; 14]. y(5) = (5 – 10)2·(5 + 1) + 3 = 153 y(10) = (10 – 10)2·(10 + 1) + 3 = 3 y(14) = (14 – 10)2·(14 + 1) + 3 = 243 Значит, наименьшее значение функции равно 3 Ответ: 3 Оставить комментарий |
Рубрики
|
Здравствуйте, а вот в самом примере в начале есть «+ 3»
У меня вопрос, куда это подавалось принахождении производной, объясните пожалуйста
Производная постоянной равна нулю, т.е. С´= 0.
Поэтому
y´ = ((x – 10)^2)´· (x + 1) + (x – 10)^2·(x + 1)´ + 3´= 2(x – 10)· (x + 1) + (x – 10)^2·1 + 0.