Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = (x – 22)e^x-21 на отрезке [20; 22].Задание. Найдите наименьшее значение функции y = (x – 22)ex-21 на отрезке [20; 22]. Решение: Область определения функции: все числа Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю. y´ = ex-21 + (x – 22)ex-21 = ex-21(1 + x – 22) = ex-21(x – 21) y´ = 0 ex-21(x – 21) = 0 Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е. ex-21> 0, x – 21 = 0 x = 21 ϵ [20; 22]. Найдем значение функции в точке x = 21 и на границах отрезка [20; 22]: y(20) =(20 – 22)·e20-21 = — 2·e-1 y(21) =(21 – 22)·e21-21 = — 1 y(22) =(22 – 22)·e22-21 = 0 Значит, наименьшее значение функции равно: — 1. Ответ: — 1
Понравилось? Нажмите
Написать ответ пользователю: Фёдор |
Рубрики
|
y(20) =(20 – 22)·e20-21 = — 2·e-1
опечатка
Спасибо!)
y(21)=(21-22)•e^21-21=-1•e^0=0 т.к е^0=0, а -1•0=0
Степень числа, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.