Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = x^3 + 6x^2 + 9x + 8 на отрезке [-2; 0]

Задание.

Найдите наименьшее значение функции y = x³ + 6x² + 9x + 8 на отрезке [-2; 0].

Решение:

Функция определена на всей числовой прямой.

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y´ = 3x² + 12x + 9

y´ = 0

3x² + 12x + 9 = 0

x² + 4x + 3 = 0

D = 4

x₁ = — 3 не принадлежит отрезку [-2; 0]

x₂ = — 1

Найдем значение функции в точке x = — 1 и на границах отрезка [-2; 0]:

y(-2) = (-2)³ + 6·(-2)² + 9·(-2) + 8 = 6

y(- 1) = (-1)³ + 6·(-1)² + 9·(-1) + 8 = 4

y(0) = 0³ + 6·0² + 9·0 + 8 = 8

Значит, наименьшее значение функции равно 4

Ответ: 4

Понравилось? Нажмите