Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите точку максимума функцииЗадание. Найдите точку максимума функции y = — x/(x2 + 289) Решение: Точка максимума функции — это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Функция определена на всей числовой прямой. Найдем производную заданной функции: Найдем нули производной: y′ = 0 x2 – 289 = 0 x1 = — 17; x2 = 17 Отметим точки — 17 и 17 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок) В точке х = — 17 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума. Ответ: — 17
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|