Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите точку максимума функции

Задание. 

Найдите точку максимума функции y = x² – 14x + 24·lnx – 5.

Решение:

Точка максимума функции — это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Функция определена при x > 0.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

y′ = 0

2x² – 14x + 24 = 0

 x² – 7x + 12 = 0

x₁ = 3   и x₂ = 4

Отметим точки 0; 3 и 4 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке х = 3  производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.

Ответ: 3 

Понравилось? Нажмите