Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите точку максимума функцииЗадание. Найдите точку максимума функции y = 1,5x2 – 39x + 120·lnx – 2. Решение: Точка максимума функции — это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Функция определена при x > 0. Найдем производную заданной функции: Найдем нули производной: y′ = 0 3x2 – 39x + 120 = 0 x2 – 13x + 40 = 0 x1 = 5 и x2 = 8 Отметим точки 5 и 8 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок) В точке х = 5 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума. Ответ: 5
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|