Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите точку максимума функции

Задание. 

Найдите точку максимума функции y = 1,5x2 – 39x + 120·lnx – 2.

Решение:

Точка максимума функции — это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Функция определена при x > 0.

Найдем производную заданной функции:

Задание12в6_1

Найдем нули производной:

y′ = 0

Задание12в6_2

3x2 – 39x + 120 = 0

x2 – 13x + 40 = 0

x1 = 5   и   x2 = 8

Отметим точки 5 и 8 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

Задание12в6_3

В точке х = 5  производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.

Ответ: 5 

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика