Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите точку максимума функцииЗадание. Найдите точку максимума функции y = (x – 5)2·ex – 7 Решение: Точка максимума функции — это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Найдем производную заданной функции: y′ = 2(x – 5)·ex – 7 + (x – 5)2·ex– 7 Найдем нули производной: y′ = 0 2(x – 5)·ex – 7 + (x – 5)2·ex– 7 = 0 ex – 7·(2x – 10 + x2 – 10x + 25) = 0 x2 – 8x + 15 = 0 x1 = 3 и x2 = 5 Отметим точки 3 и 5 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок) В точке х = 3 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума. Ответ: 3
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|
Очень понравилось.