Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите точку минимума функции

Задание.

Найдите точку минимума функции

Решение:

Точка минимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с отрицательного на положительный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Область определения функции: все числа, кроме 0.

Найдем производную функции:

y´ = 0

100 –  x² = 0

x₁ = — 10

x₂ = 10

Отметим точки – 10 и 10 на числовой прямой и найдем знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке x = — 10 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума функции.

Ответ: — 10 

Понравилось? Нажмите