Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите точку минимума функции y = x^3 – 3x^2 + 17.

Задание.

Найдите точку минимума функции y = x3 – 3x2 + 17.

Решение:

Точка минимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с отрицательного на положительный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Функция определена на всей числовой прямой.

Найдем производную функции:

y´ = 3x2 – 6x

y´ = 0

3x2 – 6x = 0

x1 = 0,   x2 = 2

Отметим точки 0 и 2 на числовой прямой и найдем знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

Задание12в19_1

В точке x = 2 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума.

Ответ:

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика