Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите точку минимума функции y = x^3 – 3x^2 + 17.Задание. Найдите точку минимума функции y = x3 – 3x2 + 17. Решение: Точка минимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с отрицательного на положительный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Функция определена на всей числовой прямой. Найдем производную функции: y´ = 3x2 – 6x y´ = 0 3x2 – 6x = 0 x1 = 0, x2 = 2 Отметим точки 0 и 2 на числовой прямой и найдем знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок) В точке x = 2 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума. Ответ: 2
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|