Задание 12. ЕГЭ. Найдите точку минимума функции y = (x^2 – 11x + 11)e^x – 11.Задание. Найдите точку минимума функции y = (x2 – 11x + 11)ex – 11. Решение: Точка минимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с отрицательного на положительный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Область определения функции: все числа. Найдем производную функции:
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т. е. ex—11 > 0, x2 – 9x = 0 x(x – 9) = 0 x1 = 0 и x2 = 9 Отметим точки 0 и 9 на числовой прямой и найдем знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)
В точке x = 9 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума. Ответ: 9 Оставить комментарий |
Рубрики
|
