Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение √3cosx+2cos(x-5π/6)=cos2x

Задание. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-11π/2; -4π].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой сложения cos(α – β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ и формулой косинуса двойного угла cos2α = 1 – 2sin²α, получим

Введем новую переменную, пусть t = sinx:

Вернемся к первоначальной переменной, получим

Решим уравнение:

Решим уравнение:

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-11π/2; -4π].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Для первого корня:

Для второго корня:

Для третьего корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите