Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 24⋅4^(x-0,5)-11⋅2^(x+1)+6=0

Задание. 

а) Решите уравнение 24·4^x-0,5 – 11·2^x+1 + 6 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-1; 1].

Решение:

а) Решите уравнение 24·4^x-0,5 – 11·2^x+1 + 6 = 0.

ОДЗ уравнения: R

Используя свойства степеней, преобразуем исходное уравнение:

Введем новую переменную, пусть t = 2^x

Вернемся к первоначальной переменной, получим

          

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-1; 1].

Представим -1 и 1 в виде логарифма с основанием 2:

Тогда промежуток [-1; 1] имеет вид

Ответ:

Понравилось? Нажмите