Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 2cos^4x+3sin^2x-2=0

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -5π/2].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем уравнение, используя основное тригонометрическое тождество sin2x + cos2x = 1, получим

Введем новую переменную, пусть t = cos2x

Вернемся к первоначальной переменной, получим

Решим уравнение:

Используя единичную окружность, корни можно объединить:

Решим уравнение:

Объединяем корни, получим

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -5π/2].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Для первого корня:

Для второго корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика