Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение sin(2x+2п/3)cos(4x+п/3)-cos2x=sin^2x/cos(-п/3)Задание. а) Решите уравнение ![]() б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; 3π/2]. Решение:
а) Решите уравнение ![]() ОДЗ уравнения: R Преобразуем уравнение: ![]() Используя формулу косинуса двойного угла cos2α = cos2 α – sin2α, получим ![]() Произведение синуса и косинуса равно 1 возможно в двух случаях: ![]() Решим первую систему уравнений: ![]() ![]() Получим ![]() Найдем общее решение системы, для этого отметим точки на единичной окружности, красным цветом – точки первой серии корней, чёрным цветом – точки второй серии корней. ![]() Общим решением системы является совпадение точек, т. е. ![]() Решим вторую систему уравнений: ![]() ![]() Получим ![]() Найдем общее решение системы, для этого отметим точки на единичной окружности, красным цветом – точки первой серии корней, чёрным цветом – точки второй серии корней. ![]() В данном случае точки не совпадают, значит, система не имеет решений. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; 3π/2]. Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности ![]() ![]() Ответ: ![]()
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|