Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение (x^2+4x-2)(4^(3x+1)+8^(2x-1)-11)=0

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-0,5; 0,5].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Уравнение состоит из двух множителей. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е.

Решим 1 уравнение:

Решим 2 уравнение:

Используя свойства степеней, преобразуем  уравнение:

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2:

В левой части уравнения показатель степени вынесем за знак логарифма, в правой части уравнения от логарифма частного переходим к разности логарифмов:

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-0,5; 0,5].

Ответ:

Понравилось? Нажмите