Задание 15. ЕГЭ. Решите неравенство 20log^2(cosx)+4log(cosx)<1

Задание. Решите неравенство

Решение:

ОДЗ неравенства: cosx > 0

Преобразуем неравенство:

Введем новую переменную, пусть

5t² + 4t – 1 ≤ 0

Решим неравенство методом интервалов, найдем нули квадратного трехчлена:

5t² + 4t – 1 = 0

D = 4² – 4·5·(-1) = 36

t₁ = — 1; t₂ = 1/5

— 1 ≤ t ≤ 1/5

Вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического неравенства 2 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла:

Получим систему неравенств:

Учитывая ОДЗ, решим 1 неравенство системы:

Решим 2 неравенство системы:

Данное неравенство невозможно.

Ответ:

Понравилось? Нажмите