Задание 15. ЕГЭ. Решите неравенство 25^(2x^2-0,5)-0,6⋅4^(2x^2+0,5)≤10^2x^2

Задание. Решите неравенство

Решение:

ОДЗ неравенства:  R

Используя свойства степеней, преобразуем неравенство:

Учитывая, что  при всех значениях x, разделим обе части неравенства на , в результате получим неравенство, равносильное предыдущему.

Введем новую переменную, пусть

Решим неравенство методом интервалов, найдем нули квадратного трехчлена:

Вернемся к первоначальной переменной, получим

Так как основание показательного неравенства 5/2 > 1, то показательное неравенство равносильно неравенству:

Ответ:

Понравилось? Нажмите