Задание 15. ЕГЭ. Решите неравенство 2log^2(sinx) — 3log(sinx) < 2Задание. Решите неравенство Решение: ОДЗ неравенства: sinx > 0 Преобразуем неравенство: Введем новую переменную, пусть 2t2 – 3t – 2 ≤ 0 Решим неравенство методом интервалов, найдем нули квадратного трехчлена: 2t2 – 3t – 2 = 0 D = (-3)2 – 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25 t1 = — 1/2; t2 = 2 — 1/2 ≤ t ≤ 2 Вернемся к первоначальной переменной: Так как основание логарифмического неравенства 2 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: Получим систему неравенств: Учитывая ОДЗ, получим решение системы неравенств: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|