Задание 15. ЕГЭ. Решите неравенство 3log^2(4-x)^8+4log(4-x)^6≤72

Задание. Решите неравенство

Решение:

ОДЗ неравенства:

Так как , то ОДЗ неравенства .

Преобразуем неравенство:

Используя  формулу

получим неравенство

Введем новую переменную, пусть

Решим неравенство методом интервалов, найдем нули квадратного трехчлена:

Вернемся к первоначальной переменной, получим

Решим неравенство:

Так как основание логарифмического неравенства 2 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству:

Решим неравенство:

Так как основание показательного неравенства 2 > 1, то показательное неравенство равносильно неравенству:

Учитывая ОДЗ неравенства, найдем его решение:

Ответ:

Понравилось? Нажмите
  • Varvara:

    А разве во втором неравенстве с модулем x не должен принадлежать пустому множеству, ведь это как никак система, в которой должны быть пересечения множеств решений. Если ссылаться на ответ и понятия системы и совокупности, то не правильнее ли будет поставить там совокупность ? Если ошибаюсь, то исправьте.

Рубрики
Яндекс.Метрика