Задание 15. ЕГЭ. Решите неравенство

Задание. Решите неравенство

Решение:

ОДЗ неравенства: x > 0

Преобразуем неравенство:

Введем новую переменную, пусть

Получим неравенство:

Разложим квадратный трехчлен a2 – 8a + 16 на множители: a2 – 8a + 16 = (a – 4)2, получим

Решим неравенство методом интервалов:

Нули числителя:

a2 + 5a + 6 = 0

D = 1

a1 = – 3 и a2 = – 2

Нули знаменателя: 4

Получим:

a ≤ — 3;

— 2 ≤ a < 4;

a > 4

Рассмотрим a ≤ — 3, вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического неравенства 3 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: x ≤ 1/27

Рассмотрим — 2 ≤ a < 4, вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического неравенства 3 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: 1/9 ≤ x < 81

Рассмотрим a > 4, вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического неравенства 3 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: x > 81

Найдем общее решение, учитывая ОДЗ неравенства (x > 0):

Ответ:

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика