Задание 15. ЕГЭ. Решите неравенствоЗадание. Решите неравенство Решение: ОДЗ неравенства: x > 0 Преобразуем неравенство: Введем новую переменную, пусть Получим неравенство: Разложим квадратный трехчлен a2 – 8a + 16 на множители: a2 – 8a + 16 = (a – 4)2, получим Решим неравенство методом интервалов: Нули числителя: a2 + 5a + 6 = 0 D = 1 a1 = – 3 и a2 = – 2 Нули знаменателя: 4 Получим: a ≤ — 3; — 2 ≤ a < 4; a > 4 Рассмотрим a ≤ — 3, вернемся к первоначальной переменной: Так как основание логарифмического неравенства 3 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: x ≤ 1/27 Рассмотрим — 2 ≤ a < 4, вернемся к первоначальной переменной: Так как основание логарифмического неравенства 3 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: 1/9 ≤ x < 81 Рассмотрим a > 4, вернемся к первоначальной переменной: Так как основание логарифмического неравенства 3 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: x > 81 Найдем общее решение, учитывая ОДЗ неравенства (x > 0): Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|