Задание 15. ЕГЭ. Решите неравенство log^2(x-3)^8+8log(x-3)^4≤32

Задание. Решите неравенство

Решение:

ОДЗ неравенства:

Так как , то ОДЗ неравенства .

Преобразуем неравенство:

Используя  формулу

получим неравенство

Введем новую переменную, пусть

Решим неравенство методом интервалов, найдем нули квадратного трехчлена:

Вернемся к первоначальной переменной, получим

Так как основание логарифмического неравенства 5 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству:

Разобьем неравенство на два неравенства:

(1)

(2)

Решим (1) неравенство:

Решим (2) неравенство:

Учитывая ОДЗ неравенства, найдем его решение:

Ответ:

Понравилось? Нажмите