Задание 15. Математика ЕГЭ. Решить неравенствоЗадание. Решите неравенство
Решение: Введем новую переменную, пусть
Получим неравенство:
Преобразуем числитель первой дроби. Для этого число (- 9) представим как ( — 10 + 1). Получим многочлен
Разложим на множители многочлен: a2 — 3a – 10 = 0 Дискриминант равен 49, тогда а1 = — 2, а2 = 5. Получаем a2 — 3a – 10 = (a – 5)(a + 2). Тогда числитель первой дроби равен a2 — 3a – 9 = a2 — 3a – 10 + 1 = (а — 5)(а + 2) + 1. Преобразуем числитель второй дроби: 7а — 60 = 7а — 63 +3 = 7(а — 9) + 3. Неравенство (1) имеет вид:
Перенесем многочлен из правой части в левую и приведем левую часть неравенства к общему знаменателю
Сгруппируем 1,3, и 5 слагаемые и вынесем за скобки общий множитель (а — 9)(а — 5), получим
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе дроби
Решим неравенство методом интервалов, нули числителя: 6, нули знаменателя: 5 и 9.
Получим а < 5 и 6 ≤ а < 9 Рассмотрим неравенство а < 5. Вернемся к первоначальной переменной
x < 1 Рассмотрим неравенство 6 ≤ а < 9. Вернемся к первоначальной переменной
Ответ:
Оставить комментарий |
Рубрики
|
Здравствуйте. Когда была введена новая переменная, было поставлено условие : а>0. Корни многочлена 5 и -2, ОДНАКО -2<0. Почему мы не исключаем этот корень, раз он не удовлетворяет условию? Объясните, пожалуйста.
При преобразовании числителя первой дроби необходимо разложить
квадратный трехчлен a^2 — 3a — 10 на множители.
Для этого находим корни квадратного трехчлена, т. е.
a^2 — 3a – 10 = 0
Корни: 5 и -2.
Тогда получаем: a^2 — 3a – 10 = (a – 5)(a + 2)
Поэтому корень равный – 2 не исключается.