Задание 15. Математика ЕГЭ. Решить неравенство

Задание.

Решите неравенство

Задание15в34_1

Решение:

1)Найдем ОДЗ неравенства

Задание15в34_2

2)Преобразуем неравенство:

Задание15в34_1

Воспользуемся формулой:

Задание15в32_3

Получим

Задание15в34_4

Для решения данного неравенства лучше всего воспользоваться методом рационализации. Этот метод позволяет перейти от неравенства, содержащего сложное логарифмическое выражение к равносильному ему более простому рациональному неравенству, т. е. logh(x)f(x) – logh(x)g(x) равносильно рациональному выражению (h(x) – 1)(f(x) – g(x)).

Получим:

Задание15в34_5

Воспользуемся свойством модуля:

Задание15в32_6

Следовательно:

Задание15в32_7

Получим:

(x – 1)(x + 1)(x – 1 – x)(x – 1 + x) ≤ 0

(x – 1)(x + 1)(– 1)(2x – 1) ≤ 0

– (x – 1)(x + 1)(2x – 1) ≤ 0

(x – 1)(x + 1)(2x – 1) ≥ 0

x1 = – 1, x2 = 1, x3 = 1/2

Учитывая ОДЗ, найдем решение неравенства

Задание15в34_6

x ϵ (-1; 0); (0; 1/2]; (1; +∞)

Ответ: (-1; 0); (0; 1/2]; (1; +∞)

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика