Задание 15. Математика ЕГЭ. Решить неравенствоЗадание. Решите неравенство Решение: 1)Найдем ОДЗ неравенства 2)Преобразуем неравенство: Воспользуемся формулой: Получим Для решения данного неравенства лучше всего воспользоваться методом рационализации. Этот метод позволяет перейти от неравенства, содержащего сложное логарифмическое выражение к равносильному ему более простому рациональному неравенству, т. е. logh(x)f(x) – logh(x)g(x) равносильно рациональному выражению (h(x) – 1)(f(x) – g(x)). Получим: Воспользуемся свойством модуля: Следовательно: Получим: (x – 1)(x + 1)(x – 1 – x)(x – 1 + x) ≤ 0 (x – 1)(x + 1)(– 1)(2x – 1) ≤ 0 – (x – 1)(x + 1)(2x – 1) ≤ 0 (x – 1)(x + 1)(2x – 1) ≥ 0 x1 = – 1, x2 = 1, x3 = 1/2 Учитывая ОДЗ, найдем решение неравенства x ϵ (-1; 0); (0; 1/2]; (1; +∞) Ответ: (-1; 0); (0; 1/2]; (1; +∞)
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|