Задание 15. Математика ЕГЭ. Решить неравенство

Задание. Решите неравенство

Решение:

Раскроем скобки в знаменателе первой дроби и введем новую переменную, пусть

Получим неравенство:

 (1)

Преобразуем числитель первой дроби. Для этого число 11 представим как разность 14 — 3. Получим многочлен

Разложим на множители многочлен:  .

Дискриминант равен 144, тогда а1 = 1, а2 = 7. Получаем 2(а — 1)(а — 7).

Тогда числитель первой дроби равен 2(а — 1)(а — 7) — 3 = (2а — 1)(а — 7) — 3.

Преобразуем числитель второй дроби:  5а — 36 = 5а — 40 +4 = 5(а — 8) +4.

Неравенство (1) имеет вид:

Перенесем многочлен из правой части в левую и приведем левую часть неравенства к общему знаменателю

Сгруппируем 1,3, и 5 слагаемые и вынесем за скобки общий множитель (а — 8)(а — 7), получим

Приведем подобные слагаемые, раскроем скобки

Решим неравенство методом интервалов, нули числителя: 4, нули знаменателя: 7 и 8.

Получим  а ≤ 4  и  7 < а < 8

Рассмотрим неравенство а ≤ 4. Вернемся к первоначальной переменной

Рассмотрим неравенство 7 < а < 8. Вернемся к первоначальной переменной

Ответ:

Понравилось? Нажмите