Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенство

Задание.

Решите неравенство

Задание15в15_1(1)

Решение:

Для решения данного неравенства лучше всего воспользоваться методом рационализации. Этот метод позволяет перейти от неравенства, содержащего сложное логарифмическое выражение к равносильному ему более простому рациональному неравенству, т. е. logh(x)f(x) – logh(x)g(x) равносильно рациональному выражению (h(x) – 1)(f(x) – g(x)). При этом нельзя забывать про область определения функции.

Преобразуем исходное неравенство

Задание15в15_2

Используя метод рационализации, получим

Задание15в15_3

Тогда при решении неравенство (1) преобразуется в систему, которое состоит из рационализированного неравенства и ОДЗ исходного неравенства:

 Задание15в15_4

Решим каждое неравенство по отдельности:

1) Решим неравенство:

Задание15в15_5

Решим неравенство методом интервалов:

Задание15в15_6

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, получим

Задание15в15_7

x = 1

x = 1,5

x ≠ — 2

Задание15в15_8

Получим:

Задание15в15_9  или   (- ∞; — 2) υ {1} υ [1,5; + ∞)

2) Решим неравенство:

2x2 + x – 1 > 0

Найдем корни квадратного трехчлена 2x2 + x – 1:

2x2 + x – 1 = 0

D = 9

x1 = — 1,     x2 = 0,5

Задание15в15_10

Получим:

Задание15в15_11   или  (- ∞; — 1) υ (0,5; + ∞)

3) Решим неравенство:

11x – 6 – 3x2 > 0

3x2 – 11x + 6 < 0

Найдем корни квадратного трехчлена 3x2 – 11x + 6:

3x2 – 11x + 6 = 0

D = 49

x1 = 2/3,     x2 = 3

Задание15в15_12

Получим:

Задание15в15_13 или    (2/3; 3)

 4) Решим неравенство:

Задание15в15_14

Нули числителя: 1/3; нули знаменателя: — 2.

Задание15в15_15

Получим:

Задание15в15_16    или    ( — ∞; — 2) υ (1/3; + ∞)

5) Решим неравенство:

Задание15в15_17

3x – 1 ≠ x + 2

2x ≠ 3

x ≠ 1,5

Решением исходного неравенства является пересечение 1, 2, 3, 4 и 5 решения:

Задание15в15_18

Ответ:

Задание15в15_19

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика