Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенствоЗадание. Решите неравенство Решение: Для решения данного неравенства лучше всего воспользоваться методом рационализации. Этот метод позволяет перейти от неравенства, содержащего сложное логарифмическое выражение к равносильному ему более простому рациональному неравенству, т. е. logh(x)f(x) – logh(x)g(x) равносильно рациональному выражению (h(x) – 1)(f(x) – g(x)). При этом нельзя забывать про область определения функции. Преобразуем исходное неравенство Используя метод рационализации, получим Тогда при решении неравенство (1) преобразуется в систему, которое состоит из рационализированного неравенства и ОДЗ исходного неравенства: Решим каждое неравенство по отдельности: 1) Решим неравенство: Решим неравенство методом интервалов: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, получим x = 1 x = 1,5 x ≠ — 2 Получим: или (- ∞; — 2) υ {1} υ [1,5; + ∞) 2) Решим неравенство: 2x2 + x – 1 > 0 Найдем корни квадратного трехчлена 2x2 + x – 1: 2x2 + x – 1 = 0 D = 9 x1 = — 1, x2 = 0,5 Получим: 3) Решим неравенство: 11x – 6 – 3x2 > 0 3x2 – 11x + 6 < 0 Найдем корни квадратного трехчлена 3x2 – 11x + 6: 3x2 – 11x + 6 = 0 D = 49 x1 = 2/3, x2 = 3 Получим: 4) Решим неравенство: Нули числителя: 1/3; нули знаменателя: — 2. Получим: 5) Решим неравенство: 3x – 1 ≠ x + 2 2x ≠ 3 x ≠ 1,5 Решением исходного неравенства является пересечение 1, 2, 3, 4 и 5 решения: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|