Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенство

Задание.

Решите неравенство

Решение:

ОДЗ неравенства:

ОДЗ: (-12; -2); (-2; 0); (0; 2); (2; + ∞)

Выполним преобразования неравенства

Для решения данного неравенства лучше всего воспользоваться методом рационализации. Этот метод позволяет перейти от неравенства, содержащего сложное логарифмическое выражение к равносильному ему более простому рациональному неравенству, т. е. log_h(x)f(x) – log_h(x)g(x) равносильно рациональному выражению (h(x) – 1)(f(x) – g(x)).

Получим:

(1)

Решим неравенство методом интервалов:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е.

Решим уравнение:

0,25x² – 1 = 0

0,25x² = 1

x² = 1/0,25

x² = 4

x = ± 2

Решим уравнение:

Умножим обе части на 4, получим:

x + 12 – x² = 0

x² – x – 12 = 0

D = 49

x₁ = — 3,   x₂ = 4

Учитывая ОДЗ, получим:

Решение неравенства: x ϵ (-12; -3]; (-2; 0); (0; 2); [4; + ∞)

Ответ: (-12; -3]; (-2; 0); (0; 2); [4; + ∞)

Понравилось? Нажмите