Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенствоЗадание. Решите неравенство
Решение: 1) Найдем ОДЗ неравенства:
Решим неравенство 2x – 2 > 0 2x > 2 x > 1 Решим неравенство 8x2 – 23x + 15 > 0 D = 49 x1 = 1, x2 = 15/8
x ϵ (-∞; 1); (15/8; +∞) Решим неравенство 8x2 – 23x + 15 ≠ 1 8x2 – 23x + 14 ≠ 0 D = 81 x ≠ 7/8, x ≠ 2
2) Преобразуем неравенство
Для решения данного неравенства лучше всего воспользоваться методом рационализации. Этот метод позволяет перейти от неравенства, содержащего сложное логарифмическое выражение к равносильному ему более простому рациональному неравенству, т. е. logh(x)f(x) – logh(x)g(x) равносильно рациональному выражению (h(x) – 1)(f(x) – g(x)). Получим: (8x2 – 23x + 15 – 1)(2x – 2 – 1) ≤ 0 (8x2 – 23x + 14)(2x – 3) ≤ 0 Решим неравенство методом интервалов (8x2 – 23x + 14)(2x – 3) = 0 Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е. 8x2 – 23x + 14 = 0 и 2x – 3 = 0 Решим уравнение 8x2 – 23x + 14 = 0 D = 81 x1 = 7/8, x2 = 2 Решим уравнение 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 Учитывая ОДЗ, получим
Ответ:
Оставить комментарий |
Рубрики
|
Извините, не могли бы поподробнее расписать мне. Когда нашли решения в этом неравенстве (8×2 – 23x + 15 – 1)(2x – 2 – 1) ≤ 0, то каким образом мне расставлять знаки в системе интервалов? У нас есть в этих решениях 7/8; 1,5 и 2. КАк мне расставить знаки:
Для того, чтобы расставить знаки, необходимо выяснить, каковы знаки функции f(x)=(8x^2-23x+14)(2x-3) в каждом из промежутков.
Для этого подставим значение x из каждого промежутка в функцию f(x)=(8x^2-23x+14)(2x-3).
Для 1 промежутка: x=0, f(0)=(8·0^2-23·0+14)(2·0-3)=14·(-3)=-42. Знак «-»
Для 2 промежутка: x=1, f(1)=(8·1^2-23·1+14)(2·1-3)=(-1)·(-1)=2. Знак «+»
Для 3 промежутка: x=1,6, f(1,6)=(8·1,6^2-23·1,6+14)(2·1,6-3)=(-2,32)·0,2=-0,464. Знак «-»
Для 4 промежутка: x=1,9, f(1,9)=(8·1,9^2-23·1,9+14)(2·1,9-3)=(-0,9)·0,8=-0,72. Знак «-»
Для 5 промежутка: x=3, f(3)=(8·3^2-23·3+14)(2·3-3)=17·3=51. Знак «+»