Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенство 2·16^-x — 17·4^-x + 8 ≤ 0

Задание.

Решите неравенство 2·16^—x — 17·4^—x + 8 ≤ 0

Решение:

Преобразуем неравенство

2·4^-2x — 17·4^—x + 8 ≤ 0

Введем новую переменную, пусть 4^—x = a, a > 0

Получим неравенство:

2a² – 17a + 8 ≤ 0

Решим неравенство методом интервалов:

2a² – 17a + 8 = 0

D = 225

a₁ = 1/2,  a₂ = 8

Получим 1/2 ≤ a ≤ 8

Вернемся к первоначальной переменной, тогда

1/2 ≤ 4^—x ≤ 8

2^-1 ≤ 2^-2x ≤ 2³

Так как основание показательного неравенства 2 > 1, то показательное неравенство равносильно неравенству того же смысла:

— 1 ≤ — 2x ≤ 3

— 3 ≤ 2x ≤ 1

— 3/2 ≤ x ≤ 1/2

x ϵ [- 3/2; 1/2]

Ответ: [- 3/2; 1/2]

Понравилось? Нажмите