Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенство

Задание.

Решите неравенство

Задание15в31_1

Решение:

1)Найдем ОДЗ неравенства:

25 – x2 > 0

x1 = — 5, x2 = 5

Задание15в31_2

ОДЗ: x ϵ (-5; 5)

2)Решим неравенство.

Введем новую переменную, пусть

Задание15в31_3

Получим:

a2 – 3a + 2 ≥ 0

a2 – 3a + 2 = 0

D = 1

a1 = 1,  a2 = 2

Задание15в31_4

Получим: a ≤ 1;   a ≥ 2

Рассмотрим a ≤ 1, вернемся к первоначальной переменной:

Задание15в31_5

Так как основание логарифмического неравенства 5 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла:

25 – x2 ≤ 5

20 – x2 ≤ 0

x = ± 2√5

Задание15в31_6

x ϵ (-∞; -2√5]; [2√5; +∞)

Рассмотрим a ≥ 2, вернемся к первоначальной переменной:

Задание15в31_7

Так как основание логарифмического неравенства 5 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла:

25 – x2 ≥ 25

– x2 ≥ 0

x2 ≤ 0

x = 0

Найдем общее решение, учитывая ОДЗ неравенства:

Задание15в31_8

x ϵ (-5; -2√5]; {0}; [2√5; 5)

 Ответ: (-5; -2√5]; {0}; [2√5; 5)

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика