Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенствоЗадание. Решите неравенство Решение: 1)Найдем ОДЗ неравенства: 25 – x2 > 0 x1 = — 5, x2 = 5 ОДЗ: x ϵ (-5; 5) 2)Решим неравенство. Введем новую переменную, пусть Получим: a2 – 3a + 2 ≥ 0 a2 – 3a + 2 = 0 D = 1 a1 = 1, a2 = 2 Получим: a ≤ 1; a ≥ 2 Рассмотрим a ≤ 1, вернемся к первоначальной переменной: Так как основание логарифмического неравенства 5 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: 25 – x2 ≤ 5 20 – x2 ≤ 0 x = ± 2√5 x ϵ (-∞; -2√5]; [2√5; +∞) Рассмотрим a ≥ 2, вернемся к первоначальной переменной: Так как основание логарифмического неравенства 5 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: 25 – x2 ≥ 25 – x2 ≥ 0 x2 ≤ 0 x = 0 Найдем общее решение, учитывая ОДЗ неравенства: x ϵ (-5; -2√5]; {0}; [2√5; 5) Ответ: (-5; -2√5]; {0}; [2√5; 5)
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|