Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенство

Задание. Решите неравенство

Решение:

Введем новую переменную, пусть

Получим неравенство:

 (1)

Преобразуем знаменатель первой дроби. Разложим на множители многочлен: .

Дискриминант равен 9, тогда а1 = 2, а2 = 5. Получаем (а — 2)(а — 5).

Неравенство (1) имеет вид:

Перенесем дробь из правой части в левую и приведем левую часть неравенства к общему знаменателю

Вынесем в числителе за скобки общий множитель (а — 5) и выполним преобразования, получим

Разложим на множители многочлен: .

Дискриминант равен 9, тогда а1 = 4, а2 = 7. Получаем (а — 7)(а — 4).Получим неравенство:

Решим неравенство методом интервалов, нули числителя: 4, 5 и 7; нули знаменателя: 2 и 5.

Получим  а < 2;  4 ≤ а < 5 и 5 < а ≤ 7.

Рассмотрим неравенство а < 2. Вернемся к первоначальной переменной

Рассмотрим неравенство 4 ≤ а < 5. Вернемся к первоначальной переменной

Рассмотрим неравенство 5 < а ≤ 7. Вернемся к первоначальной переменной

Ответ:

Понравилось? Нажмите