Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенство

Задание.

Решите неравенство

Решение:

Введем новую переменную, пусть

Получим неравенство:

(1)

Преобразуем знаменатель третьей дроби, разложим на множители многочлен:

D = 1

a₁ = 2  и  a₂ = 3

Получим:

Неравенство (1) имеет вид

Приведем левую часть неравенства к общему знаменателю

Раскроем в числителе скобки и приведем подобные слагаемые:

В числителе воспользуемся формулой сокращенного умножения, получим квадрат разности:

Решим неравенство методом интервалов. Нули числителя: 1; нули знаменателя: 2 и 3.

Получим:

a = 1;    2 < a < 3;

Рассмотрим a = 1, вернемся к первоначальной переменной:

Рассмотрим 2 < a < 3, вернемся к первоначальной переменной:

Ответ:

Понравилось? Нажмите