Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенствоЗадание. Решите неравенство Решение: ОДЗ неравенства: x > 0. Преобразуем неравенство: Введем новую переменную, пусть Получим неравенство Найдем корни квадратного трехчлена: a2 – 18a + 45 = 0 D = 144 a1 = 3 и a2 = 15 Получим: a > 3 и a < 15 1) Рассмотрим неравенство a > 3, вернемся к первоначальной переменной: Пусть Тогда получим неравенство: t2 + 2t – 3 > 0 Найдем корни квадратного трехчлена: t2 + 2t – 3 = 0 D = 16 t1 = — 1 и t2 = 3 Получим: t < — 1 и t > 3 Рассмотрим t < — 1, вернемся к первоначальной переменной Рассмотрим t > 3, вернемся к первоначальной переменной 2) Рассмотрим неравенство a < 15, вернемся к первоначальной переменной: Пусть Тогда получим неравенство: t2 + 2t – 15 < 0 Найдем корни квадратного трехчлена: t2 + 2t – 15 = 0 D = 64 t1 = — 3 и t2 = 5 Получим: — 3 < t < 5, вернемся к первоначальной переменной Решением исходного неравенства является пересечение 1, 2, 3 решения, а также учитываем ОДЗ неравенства: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|