Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенство

Задание.

Решите неравенство

Задание15в9_1

Решение:

ОДЗ неравенства: x > 0.

Преобразуем неравенство:

Задание15в9_2

Введем новую переменную, пусть

Задание15в9_3

Получим неравенство

Задание15в9_4

Найдем корни квадратного трехчлена:

a2 – 18a + 45 = 0

D = 144

a1 = 3    и   a2 = 15

Задание15в9_5

Получим:

a > 3   и   a < 15

1)      Рассмотрим неравенство a > 3, вернемся к первоначальной переменной:

Задание15в9_6

Пусть

Задание15в9_7

Тогда получим неравенство:

t2 + 2t – 3 > 0

Найдем корни квадратного трехчлена:

t2 + 2t – 3 = 0

D = 16

t1 = — 1    и   t2 = 3

Задание15в9_8

Получим:

t < — 1  и  t > 3

Рассмотрим t < — 1, вернемся к первоначальной переменной

Задание15в9_9 (1)

Рассмотрим t > 3, вернемся к первоначальной переменной

Задание15в9_10 (2)

2)      Рассмотрим неравенство a < 15, вернемся к первоначальной переменной:

Задание15в9_11

Пусть

Задание15в9_7

Тогда получим неравенство:

t2 + 2t – 15 < 0

Найдем корни квадратного трехчлена:

t2 + 2t – 15 = 0

D = 64

t1 = — 3    и   t2 = 5

Задание15в9_12

Получим: — 3 < t < 5, вернемся к первоначальной переменной

Задание15в9_13 (3)

Решением исходного неравенства является пересечение 1, 2, 3 решения, а также учитываем ОДЗ неравенства:

Задание15в9_14

Задание15в9_16

Ответ: 

Задание15в9_15

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика