Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенство

Задание.

Решите неравенство

Задание15в6_1

Решение:

Введем новую переменную, пусть

Задание15в6_2

Получим неравенство:

Задание15в6_3 (1)

Преобразуем знаменатель первой дроби. Разложим на множители многочлен:

Задание15в6_4

D = 4

a1 = 6   и    a2 = 4

Получим:

Задание15в6_5

Неравенство (1) имеет вид:

Задание15в6_6

Приведем левую часть неравенства к общему знаменателю:

Задание15в6_7

Вынесем в числителе за скобки общий множитель (a – 4) и выполним преобразования, получим:

Задание15в6_8

Разложим на множители многочлен:

Задание15в6_9

D = 1

a1 = 2   и   a2 = 3

Получим:

Задание15в6_10

Поучим неравенство:

Задание15в6_11

Решим неравенство методом интервалов. Нули числителя: 2, 3 и 4; нули знаменателя: 4 и 6.

Задание15в6_12

Получим:

a ≤ 2;    3 ≤ a < 4;    4 < a < 6

Рассмотрим неравенство a ≤ 2. Вернемся к первоначальной переменной:

Задание15в6_13

Рассмотрим неравенство 3 ≤ a < 4. Вернемся к первоначальной переменной:

Задание15в6_14

Рассмотрим неравенство 4 < a < 6. Вернемся к первоначальной переменной:

Задание15в6_16

Ответ:

Задание15в6_17

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика