Задание. В треугольнике АВС известно, что АС = 10 и АВ = ВС = 14.

а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, пересекает окружность, вписанную в треугольник АВС.

б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС.

Решение: читать далее…

Задание. Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точках B и M, а также пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке N.

а) Докажите, что AM = AN.

б) Найдите отношение CD : DN, если AB : BC = 2 : 3, а cos∠BAD = 0,7.

Решение: читать далее…

Задание. Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точках B и M, а также пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке N.

а) Докажите, что AM = AN.

б) Найдите отношение CD : DN, если AB : BC = 1 : 3, а cos∠BAD = 0,4.

Решение: читать далее…

Задание. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Е.

а) Докажите, что ∠ЕОС = ∠ЕСО.

б) Найдите площадь треугольника АСЕ, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 6√3, ∠АВС = 600.

Решение: читать далее…

Задание. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Р.

а) Докажите, что ∠РОА = ∠РАО.

б) Найдите площадь треугольника АРО, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 6, ВАС = 750,  АВС = 600.

Решение: читать далее…

Рубрики
Яндекс.Метрика