Задание 4. ЕГЭ. На уроке физкультуры 26 школьников. Из них 12 девочек, остальные – мальчики.

Задание. На уроке физкультуры 26 школьников. Из них 12 девочек, остальные – мальчики. По сигналу учителя физкультуры все быстро выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что справа в шеренге первые двое окажутся мальчики.

Решение:

В задаче рассматривается событие, состоящее в совместном появлении двух независимых событий.

Два события называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого события.

Пусть событие А – это событие, когда первым справа в шеренге будет мальчик,

событие В – это событие, когда вторым справа в шеренге будет также мальчик,

событие С – это событие, когда справа в шеренге первые двое окажутся мальчики.

Событие С означает совместное наступление двух независимых событий А и В, тогда вероятность события С равна произведению вероятностей событий А и В:

Р(С) = Р(А) · Р(В)

Найдем вероятность события А:

Всего исходов N = 26

Благоприятных исходов N(A) = 26 – 12 = 14

Вероятность P(A) = N(A)/N = 14/26 = 7/13

Найдем вероятность события В:

Всего исходов N = 26 – 1 = 25 (так как один мальчик уже занял свое место и выбор будет осуществляться из 25 оставшихся школьников)

Благоприятных исходов N(В) = 25 – 12 = 13

Вероятность P(В) = N(В)/N = 13/25

Тогда вероятность события С:

Ответ: 0,28

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика