Задание 4. Математика ЕГЭ. Вероятность того, что результат у пациента будет положительным

Задание. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 66% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Решение:

Пациент болен гепатитом — 66%, пациент здоров — 34%.

1 событие: Вероятность того, что пациент болен гепатитом и его анализ положителен, равна 0,9 · 0,66 = 0,594

2 событие: Вероятность того, что пациент здоров и его анализ положителен, равна 0,02 · 0,34 = 0,0068

Так как события несовместимые, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, т.е. вероятность того, что у пациента будет положительный анализ, равна 0,594 + 0,0068 = 0,6008

Ответ: 0,6008