Задание 5. ЕГЭ. Найдите корень уравнения 8^x-3 = 16^2x.

Задание. Найдите корень уравнения 8^x-3 = 16^2x.

Решение:

8^x-3 = 16^2x

Представим число 8 в виде степени с основание 2:

8 = 2³.

Представим число 16 в виде степени с основанием 2:

16 = 2⁴.

Преобразуем данное уравнение:

(2³)^x-3 = (2⁴)^2x

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

2^3(x-3) = 2^4·2x

2^3x-9 = 2^8x

Это уравнение равносильно уравнению:

3x – 9 = 8x

3x – 8x = 9

– 5x = 9

x = — 9/5

x = — 1,8

Ответ: — 1,8

Понравилось? Нажмите