Задание 6. ЕГЭ. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 780, угол CAD равен 400

Задание. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78⁰, угол CAD равен 40⁰. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ∠АВD = 78° – вписанный в окружность угол.

Вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается,

следовательно, дуга АD = 156°.

Угол ∠CAD = 40° – вписанный в окружность угол, следовательно, дуга CD = 80°.

Дуга AC = AD + DC

AC = AD + DC = 156° + 80° = 236°

Угол ∠ABC – вписанный в окружность угол, который опирается на дугу АС,

следовательно, ∠AВС = 118°.

Ответ: 118

Понравилось? Нажмите