Задание 6. ЕГЭ. Два угла треугольника равны 68 и 35.

Задание. Два угла треугольника равны 68⁰ и 35⁰. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершины тупого угла.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАМС, в котором угол ∠АСМ = 35⁰ (см. рис. 1).

Тогда угол ∠МАС = 90⁰ — ∠АСМ = 90⁰ — 35⁰ = 55⁰.

(рис. 1)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАКС, в котором угол ∠КАС = 68⁰ (см. рис.2).

Тогда угол ∠КСА = 90⁰ — ∠КАС = 90⁰ — 68⁰ = 22⁰.

(рис. 2)

Рассмотрим треугольник ΔАОС, в котором угол ∠ОАС = 55⁰, угол ∠ОСА = 22⁰ (см рис. 3).

Так как сумма углов треугольника равна 180⁰, то угол ∠АОС = 180⁰ – (∠ОАС + ∠ОСА).

∠АОС = 180⁰ – (55⁰ + 22⁰) = 103⁰

(рис. 3)

Ответ: 103

Понравилось? Нажмите