Задание 6. ЕГЭ. Найдите центральный угол, если он на 28 больше острого вписанного угла, опирающего на ту же дугу.

Задание. Найдите центральный угол, если он на 28⁰ больше острого вписанного угла, опирающего на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть ∠АОВ = x, тогда ∠АСВ = x – 28⁰.

Вписанный в окружность угол ∠АСВ измеряется половиной дуги АВ, на которую он опирается.

Центральный угол ∠АОВ измеряется дугой АВ, на которую он опирается.

Следовательно, ∠АОВ = 2⋅∠АСВ.

Тогда получим

x = 2(x – 28)

x = 2x – 56

x – 2x = – 56

– x = – 56

x = 56

Ответ: 56

Понравилось? Нажмите