Задание 6. ЕГЭ. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности с центром О

Задание. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности с центром О, отрезок СО пересекает окружность в точке В (см. рис.), а дуга АВ окружности, заключенная внутри этого угла, равна 17⁰. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По условию дуга АВ окружности равна 17⁰. Так как центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается, то ∠АОС = 17⁰.

СА является касательной к окружности, следовательно, СА перпендикулярна радиусу окружности,

т. е. СА ⊥ ОА.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАОС.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰, получим:

∠АСО = 90⁰ — ∠АОС

∠АСО = 90⁰ — 17⁰ = 73⁰

Ответ: 73

Понравилось? Нажмите