Задание 6. ЕГЭ. Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10.

Задание. Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Решение:

Проведем радиусы ОВ и ОС окружности, ОВ = ОС, тогда треугольник ΔВОС – равнобедренный и ОМ – высота и медиана треугольника ΔВОС.

Из прямоугольного треугольника ΔОМС по теореме Пифагора найдем ОМ:

ОМ² = ОС² – МС²

ОМ² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144

OM = 12

Проведем радиусы ОA и ОD окружности, ОA = ОD, тогда треугольник ΔAОD – равнобедренный и ОN – высота и медиана треугольника ΔAОD.

Из прямоугольного треугольника ΔОND по теореме Пифагора найдем ОN:

ОN² = ОD² – ND²

ОN² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25

ON = 5

Так как ВС параллельна AD, OM ⊥ BC, ON ⊥ AD, то точки M, О и N лежат на одной прямой и MN – высота трапеции.

MN = ОМ + ON

MN = 12 + 5 = 17

Ответ: 17

Понравилось? Нажмите