Задание 6. Математика ЕГЭ. Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 50°.

Задание.

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 50°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ∠АСВ – вписанный в окружность угол.

Вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, следовательно, дуга АВ = 100°.

Так как BD – диаметр окружности, то дуга BАD = 180°.

Дуга AD = дуга BАD – дуга АВ

Дуга AD = 180° — 100° = 80°

Угол ∠AOD – центральный угол окружности, тогда его величина равна градусной величине дуги, на которую он опирается, следовательно, ∠AOD = 80°.

Ответ: 80

Понравилось? Нажмите