Задание 7. ЕГЭ. Прямая y = — 5x + 6 является касательной к графику функции 28x^2 + 23x + c. Найдите с.

Задание. Прямая y = — 5x + 6 является касательной к графику функции 28x² + 23x + c. Найдите с.

Решение:

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(x) в точке x₀ равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке x₀, т. е.

Следовательно, для существования касательной y = kx + b к графику функции f(x)

в точке касания (x₀, f(x₀)), необходимо выполнение двух условий:

Прямая y = — 5x + 6 является касательной к графику функции, тогда k = -5.

Найдем производную функции f(x) = 28x² + 23x + c:

, тогда

Решим 1 уравнение системы:

56x + 23 = -5

56x = — 28

x = — 1/2

Подставим значение x = -1/2  во 2 уравнение системы:

Ответ: 13

Понравилось? Нажмите