Задание 8. Математика ЕГЭ. Найти уровень жидкости в цилиндрическом сосуде

Задание. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находится уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Объем жидкости в первом цилиндрическом цилиндре:

V = π·r^2·H.      (1)

После того, как жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, то ее объем можно рассчитать по формуле:

V = π·R^2·h.      (2)

Так как диаметр второго цилиндрического сосуда в 3 раза больше диаметра первого сосуда, то и радиус второго сосуда будет в 3 раза больше радиуса первого сосуда: R = 3r.

Объем жидкости не изменился, тогда правые части (1) и (2) формул равны:

π·r^2·H = π·R^2·h.

Подставим вместо R значение 3r: 

π·r^2·H = π·(3r)^2·h

π·r^2·H = π·9r^2·h

сократим на π и r^2 , получим:

H = 9·h

h = H/9

h = 63/9 = 7.

Ответ: 7.

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика