Задание 8. Математика ЕГЭ. Найти уровень жидкости в цилиндрическом сосуде

Задание. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находится уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Объем жидкости в первом цилиндрическом цилиндре:

V = π·r^2·H.      (1)

После того, как жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, то ее объем можно рассчитать по формуле:

V = π·R^2·h.      (2)

Так как диаметр второго цилиндрического сосуда в 3 раза больше диаметра первого сосуда, то и радиус второго сосуда будет в 3 раза больше радиуса первого сосуда: R = 2r.

Объем жидкости не изменился, тогда правые части (1) и (2) формул равны:

π·r^2·H = π·R^2·h.

Подставим вместо значение 3r: 

π·r^2·H = π·(2r)^2·h

π·r^2·H = π·4r^2·h

сократим на π и r^2 , получим:

H = 4·h

h = H/4

h = 16/4 = 4.

Ответ: 4.

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика