Задание 8. Математика ЕГЭ. Найти объем куба

Задание. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки E, F, E₁ и F₁ являются серединами ребер BC, DC, B₁C₁ и D₁C₁ соответственно. Объем призмы, отсекаемой от куба плоскостью EFF₁, равен 15. Найдите объем куба.

Решение:

В основании куба ABCDA₁B₁C₁D₁ лежат 8 равных треугольников F1E1C1, смотри рисунок ниже

Значит, объем куба в 8 раз больше призмы FEGF1E1G1.

V = 8·15 = 120.

Ответ: 120.