Задание 8. Математика ЕГЭ. В правильной треугольной пирамиде найти длину отрезка

Задание. В правильной треугольной пирамиде SABC Q – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка SQ.

Решение:

Пусть S — площадь треугольника ABS.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна:

Sбок = 3·S

S = Sбок/3

S = 42/3 = 14.

S = 1/2·AB·SQ

SQ = 2·S/AB

SQ = 2·14/7 = 4.

Ответ: 4.