Задание 8. Математика ЕГЭ. Про боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды

Задание. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 12 и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите сторону основания пирамиды.

Решение:

По условию боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Проекцией бокового ребра SA на плоскость основания является прямая AO, следовательно, искомым углом будет угол SAO. Итак, угол SAO = 60 градусам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SAO. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

cosSAO = AO/SA

AO = SA·cosSAO

AO = 12·cos60

AO = 12·0,5 = 6.

В основании пирамиды лежит правильный многоугольник, сторона которого равна радиусу описанной около этого многоугольника окружности. АО — радиус описанной около основания многоугольника окружности, значит, сторона основания пирамиды равна 6.

Ответ: 6 

Понравилось? Нажмите